Reklama stron internetowych

Aksjomatyka liczb wymiernych

Ponieważ dany zestaw aksjomatów może mieć wiele różnych modeli, liczby można skonstruować na wiele sposobów

Uogólnieniem pojęcia liczności zbioru skończonego na wszelkie zbiory, również nieskończone, jest tzw. nasilenie zbioru. Dwa żniwa A tudzież B są równoliczne (mają tę samą moc), jeżeli elementy zbioru A wolno zjednoczyć wewnątrz pary z elementami zbioru B, w taki sposób iżby każdy z osobna pierwiastek zbioru A tudzież każdy z osobna pierwiastek zbioru B dawny wykorzystane razu jednego tudzież zaledwie raz.pracaZ twierdzenia Gödla o niezupełności wynika, że dowolna \\\\\\\"porządnie opisywalna\\\\\\\" aksjomatyka liczb naturalnych wewnątrz języku pierwszego jest niezupełna. Zatem dla każdego jej modelu (konstrukcji) istnieją takie zdania, które jednak prawdziwe wewnątrz obrębie danej konstrukcji, nie dają się wyprowadzić z aksjomatów. Arytmetyki Peany PA nie da się dodać skończoną liczbą aksjomatów właśnie, iżby prawda każdego jej twierdzenia dawała się rozstrzygnąć. Matematycy znają takie twierdzenia teorii liczb (np. stwierdzenie Goodsteina), których nie wolno udowodnić ani usunąć na gruncie PA (choć wynikają one z aksjomatów Peany).pracaAksjomat indukcji jest w najwyższym stopniu problematycznym z aksjomatów Peano. Sprawia on, że aksjomatyka liczb naturalnych nie jest wyrażona wewnątrz języku pierwszego rzędu, przecież w ciągu to (jak wykazał Richard Dedekind) jest pani kategoryczna, oznacza to każde dwójka modele spełniające te aksjomaty są izomorficzne.pracaNa gruncie naiwnej (nie-aksjomatycznej) teorii mnogości stwierdza się, że wielkość kardynalna to grupa społeczna równoważności relacji równoliczności zbiorów. Wówczas nasilenie zbioru to wielkość kardynalna która jest klasą równoważności tego zbioru. Formalizacja tego podejścia na gruncie ZF jest nieco złożona, skoro w taki sposób zdefiniowane liczby kardynalne nie byłyby zbiorami, i klasami właściwymi. Nawet używając formalizacji teorii mnogości dozwalającej na uzus klas, nie moglibyśmy zdefiniować klasy wszystkich liczb kardynalnych, trzeba w takim razie tłamsić się do \\\\\\\"fragmentów początkowych\\\\\\\" klas równoważności tudzież przemóc rząd technicznych komplikacji.

Z tego powodu, na gruncie aksjomatycznej teorii mnogości definiuje się liczby kardynalne wewnątrz nieznacznie odrębny sposób: wielkość kardynalna to tzw początkowa wielkość porządkowa, oznacza to taka wielkość porządkowa, która nie jest równoliczna z żadną liczbą porządkową odkąd niej mniejszą (równoważnie: wielkość porządkowa która nie jest równoliczna z żadnym swoim elementem). Przy założeniu AC, każdy z osobna zestaw jest równoliczny z pewną (tak zdefiniowaną) liczbą kardynalną nazywaną mocą tego zbioru.praca

Tagi: ezoteryka  wiedza  hobby  budownictwo  sprzet  serwery  informacje    gry  manipulacja 

Artykuły o podobnej tematyce:
Poważna gra w multigamingu
Kemping Mały Raj - prawie jak w domu
pozycjonowanie stron
Budowa wizerunku w internecie

Aktywność robotów sieciowych: Google: 12, MSN: 10, Yahoo: 0